odległość punktu od prostej c: Znajdz odległość punktu P=(0,0,0) od prostej l :

x−1		y+1		z−3
	=		=
2		−1		−2

Ja robię to tak i chciałbym, żeby ktoś pokazał mi błąd w rozumowaniu Chcę znaleść prostą prostopadłą do prostej l i punkt ich przecięcia. Wektor kierunkowy prostej prostopadłej k jest prostopadly do wektora prostej l : Takim wektorem jest np. (2,2,1) Równanie prostej k ma więć postać:

x
	={y}{2}={z}{1}
2

Aby znaleźć punkt przecięcia musze rozwiązać układ równań :

x−1		y+1		z−3
	=		=
2		−1		−2

x		y		z
	=		=
2		2		1

Choć robię to jak należy, wychodzą mi sprzecznosci.. Mógłby ktoś sprawdzić gdzie robie błąd ?

c: k ⊥ l i przchodzi przez punkt P (0,0,0). Mając wiec punkt przecięcia obliczę długość odcina jaki tworzy punkt P z punktem przeciećia prostych.

c: wiem, że można rozwiązać to zadnie biorąć płaszczyznę zamiast prostej prostopadłej, ale interesuje mnie czy moje rozumowanie jest słuszne. Proszę o pomoc.

AS: Prostą daną przedstawiam w postaci parametrycznej x = 1 + 2*t , y = −1 − t , z = 3 − 2*t Szukana prosta

x − 0		y − 0		z − o
	=		=
a		b		c

Z warunku prostopadłości 2*a − b − 2*c = 0 Dobieram a,b,c tak,by równość zaszła np. a = 2 , b = 2 ,c = 1 Równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez (0,0,0) ma postać

x − 0		y − 0		z − 0
	=		=		= t1 lub
2		2		1

x = 2*t1 , y = 2*t1 , z = t1 Szukam punktu przecięcia 1 + 2*t = 2*t1 −1 − t = 2*t1 Rozwiązaniem układu t = −2/3 , t1 = −1/6 Współrzędne punktu przecięcia x = 2*t1 = 2*(−1/6) = −1/3 , y = 2*t1 = −1/3 , z = t1 = −1/6 Punkt przecięcia: P(−1/3,−1/3,−1/6) Wystarczy teraz znależć odległość punktu P od O(0,0,0)